Построение государственной геодезической сети

Для решения одной из основных задач геодезии, связанной с детальным изучением фигуры Земли, конкретно — поверхности квазигеоида, целесообразно иметь сплошную астрономо-геодезическую сеть на всей территории страны, причем, в горных районах, вследствие более сложного гравиметрического поля и более сложной поверхности квазигеоида, астрономо-геодезическая сеть должна быть более плотной.

Для картографирования территории страны плотность пунктов зависит от масштаба съемки и методов создания геодезического съемочного обоснования. Положим, что геодезическая сеть 1-4-го классов состоит из равносторонних треугольников с длинами сторон s₁,s₂, s₃, s₄, где индексы 1,2, 3,4 соответствуют классу сети.

Геодезическая сеть 1-го класса (рис. 1.1) состоит из равносторонних треугольников ABC и BCD со сторонами s₁. 

Рис. 1.1. Сеть триангуляции

Сеть 2-го класса, построенная в виде вставок-пунктов в центры треугольников 1-го класса, состоит из равносторонних треугольников А12, А23, 2СЗ и т. д., стороны которых s₂ = s₁/2sin60° = s₁/√3 =0,577s.

Пункты 3-го класса, находящиеся в центрах треугольников 2-го класса, имеют стороны s₃-s₂/√3=s₁/3=0,333s₁ аналогично s₄ = s₃/√3 = = 0,192s₁. Приняв s₁ = 22,5 км, получим s₂ = 0,577·22,5 = 13,0 км; s₃ = = 0,333 • 22,5 = 7,5 км; s₄ = 0,192 • 22,5 = =  4,3 км.

Допустим, что каждый пункт обслуживает участок, ограниченный окружностью с радиусом r, равным половине расстояния s между пунктами, т. е. r = s/2. Площадь Р этого круга равна

       (1.1)

Откуда

         (1.2)

По формуле (1.1) можно вычислить площадь, обслуживаемую одним пунктом. Подставляя вычисленные значения s₁, s₂, s₃, s₄, находим Р₁ = 0,785 • 22,5 2 = 397,4 км²; Р2 = 0,785 • 13,0 2 = 132,7 км²; Р₃ = 0,785 • 7,52 = 44,2 км2; Р₄ = 0,785 • 4,32 =  14,5 км², где P₁, Р₂, Р₃, Р₄ — площадь, обслуживаемая одним пунктом 1, 2, 3, 4-го классов соответственно.

В реальных условиях треугольники могут отличаться от равносторонних, но в среднем для большой территории полученные выше соотношения между сторонами должны примерно соблюдаться.

При выполнении этих соотношений среднее число ni пунктов i класса на площади Р можно определить по формулам

            (1.3)

Например, для участка 200 км х 200 км = 40000 км² имеем n₁ = 101; n₂ = = 200; n₃ = 604; n₄ = 1854 пунктов 1, 2, 3, 4-го классов соответственно. Число пунктов всех классов N = n₁ + n₂ + n₃ + n₄ = 2759.

Для решения научных проблем геодезии (детальное изучение фигуры Земли и ее гравитационного поля) астрономо-геодезическую сеть, как отмечалось, нужно создавать с наивысшей точностью, достигнутой при массовых измерениях. При картографировании территории страны, выполняемой поэтапно в масштабах 1:100 000-1:50 000, 1:25 000-1:10 000, 1:5000-1:2000 (картографирование нашей страны в масштабе 1:100 000 завершено в конце 50-х годов, в масштабе 1:25000 — в 80-х годах) государственная геодезическая сеть по точности должна обеспечивать топографическую съемку наиболее крупного масштаба, т. е. масштаба 1:2000.

Геодезической основой для создания топокарт служат точки Р съемочного обоснования, координаты которых определяют относительно ближайших пунктов, например А, В, государственной геодезической сети (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Схема расположения точки Р съемочного обоснования и пунктов А и В опорной геодезической сети

Ошибка mp, определения координат точки Р и ошибка mH ее нанесения на топокарту не должны превышать графическую точность топокарты, характеризуемую средней квадратической ошибкой m ≤ 0,2 мм. Используя принцип равных влияний, находим

        (1.4)

где М — знаменатель масштаба топографической карты (фотоплана).

Координаты точки К, опорной для съемочного хода КР, должны быть определены с ошибкой m_K не более m_p/2, а координаты пункта А, исходного для определяемых координат точки К, с ошибкой m_А, не более m_K, т. е.

     (1.5)

Принимая m_А = m_B, для определения средней квадратической ошибки m_s длины стороны S = АВ между смежными пунктами государственной геодезической сети с учетом формул (1.5) и (1.4) имеем

По этой формуле при m = 0,2 мм получим

 

М	10 000	5000	2000	1000
ms, М	0,50	0,25	0,10	0,05