Расчет струйного размыва грунта в спутном воздушном потоке

Определим выражение для ρ_wsa

                     (4.24)

Q_ws- расход водогрунтовой гидросмеси, м3/с; ρ_ws - плотность водогрунтовой гидросмеси, кг/м3.

Для определения значений Q_ws и ρ_ws необходимо предварительно задаться размерами проектируемой конструкции (с последующими уточнениями, методом итерации).

                    (4.25)

где Q_s - объемный расход твердых частиц грунта, м3/с; Q_wr - расход воды, содержащейся в порах размытого грунта, м /с.; qg - расход увлекаемого твердеющего раствора, м3/с.

Значение Q_s определяется выражением:

                           (4.26)

Значение Q_wr определяется выражением

              (4.27)

гдеV_r - объем удаляемого грунта на 1 п. м. высоты сооружаемой конструкции, м3/м; n - пористость несвязного грунта; w₀ - масса грунтовой воды в порах 1 м3 грунта, кг/м3.

Для связных грунтов, которые разрушаются без диспергации, отдельными агрегатами, в выражении (4.26) значение n = 0.

Для плоских конструкций значение Vr можно принимать:

                  (4.28)

где δ- средняя толщина плоской конструкций; обычно принимают δ= 0,15 м.

Для цилиндрических грунтобетонных конструкций выражение для определения значения V_r приводится ниже.

Для сооружения плоских конструкций можно принять q_s = 0,lV_rV_у есть принимается, что с пульпой увлекается порядка 10% объема заполняющего прорезь твердеющего раствора.

Значение ρ_ws определяется по формулам:

- для несвязных грунтов:

                              (4.29)

- для связных, не диспергируемых грунтов:

                                  (4.30)

где ρ_s- плотность частиц грунта.

Таким образом, возвращаясь к формуле (4.23), можем написать:

                  (4.31)

Интегрируя обе части уравнения (4.31) в пределах 0-P_hs и О-h, получаем трансцендентную зависимость:

                       (4.32)

Далее аналогичным образом находим зависимость для определения давления P_ƒ требуемого для преодоления сопротивления 

                       (4.33)

где V_wsa - средняя скорость аэрированной гидросмеси в скважине, м/с;  d_h - диаметр технологической скважины, м; λ - коэффициент сопротивления движению потока по высоте скважины; ζ - коэффициенты местных потерь давления при движении потока.

Значение V_wsa можно определить выражением:

                 (4.34)

где F - площадь сечения восходящего потока в технологической скважине, м2.

Здесь следует отметить, что средняя скорость потока принимается без учета превышения скорости воздуха над скоростью гидросмеси. Такое допущение целесообразно принять для упрощения расчета. Как видим, величина V_wsa является переменной и зависит от давления в скважине. Другим допущением, принимаемым из тех же соображений, является то обстоятельство, что в выражении (4.33) не учитываются дополнительные потери на гидротранспорт грунта. Это, впрочем, в определенной степени компенсируется наличием в потоке воздуха.

После подстановки выражения (4.34) в выражение (4.33), с последующими переходом к дифференциалам и интефированием получаем вторую нечетную зависимость:

                           (4.35)

Значение λ определяется согласно. Можно принять λ = 0,056.

Местные сопротивления складываются, в основном, из сопротивления на вход потока в скважину ζ_е, а также из внезапного сужения ζ_n и внезапного расширения ζ_w при проходе восходящего потока между стенками скважины и нининдрической поверхностью головки монитора:

                      (4.36)

Расчеты показывают, что при входе потока в скважину происходит резкое сжатие потока. Следовательно, коэффициент сопротивления на вход ζ_еможно рассчитывать по формуле внезапного сжатия:

                        (4.37)

где d_c - диаметр нижней части струйного монитора, м; F_wsa - площадь сечения водовоздушного потока на входе в скважину.

Для случая закрепления грунта по двух- и трехкомпонентной технологиям, когда стенки скважины разрушаются струей, потери на вход невелики ζ_е = 0,05...0,06.
При сооружении плоских конструкций ширину щели на входе в технологическую скважину можно принять, согласно практическому опыту, порядка b≈ 0,05...0,06 м. Что касается глубины потока на входе в скважину, те этот вопрос еще нуждается в исследовании. Дело в том, что поток пульпы движется с возрастающей глубиной по поверхности подаваемого в прорезь раствора. При этом часть раствора уносится потоком.

Можно предположить, что поверхность раствора, заполняющего прорезь может быть ниже нижнего конца растворного патрубка. С другой стороны возвратный поток пульпы вместе с возвратным потоком воздуха не могут проходить выше размывающей насадки. Следовательно, максимальный вертикальный размер сечения потока h_wsa определяется как расстояние от воздушной насадки до низа растворного патрубка. Таким образом, площадь потока на входе в скважину F_wsa = 2bh_wsa (для двусторонней тупиковой схемы).

Значение ζn можно определить по формуле:

                    (4.38)

где d_m - диаметр головки струйного монитора, м; k_m - коэффициент смягчения (для конусного перехода); определяется по справочникам.

Значение ζ_w можно определить по формуле:

                               (4.39)

где F_s - площадь сечения секций подводящих труб монитора, м2

Формулы (4.37)-(4.39) относятся к определенной конструкции российского струйного монитора САБ-2. Для других конструкций они соответственно изменяются.

Решая совместно два уравнения (4.32) и (4.35), например, графо-аналитическим способом, можно определить значения P_hsи P_ƒ.

Таким образом, пользуясь формулами (4.32), (4.35), (4.37), (4.38) и (4.39), можно получить суммарное значение давления в начальной части прорези. Указанное значение давления необходимо для правильного расчета диаметра воздушной и водяной насадок, а также для определения начальной скорости воздушного потока на конкретной глубине (например, в конкретном грунтовом слое).

Известные в настоящее время различные теории эрлифта в данном случае не могут быть использованы для определения давления в скважине и средней плотности аэрированной гидросмеси. В струйной геотехнологии гидротранспорт размытого грунта осуществляется не только за счет энергии сжатого воздуха, как это имеет место в чистом эрлифте, но также, частично и за счет использования давления, создаваемого насосом. Поэтому удельное количество воздуха на единицу массы транспортируемой гидросмеси может быть меньше, чем требуется для эрлифта. Пользуясь зависимостью (4.15), можно рассчитать длину плоской конструкции, сооружаемой по трехкомпонентной технологии. При этом расход воздуха принимается, путем вариантного расчета, соответствющим максимальной (или требуемой) длине прорези.

Диаметр технологической скважины следует принимать, по-видимому, исходя из значения скорости аэрированной гидросмеси в нижней части скважины не ниже 6 м/с.