Насосные штанги

Для любого сечения колонны штанг на расстоянии х метров от плунжера насоса величины σ_а и σ_max определяют через среднее напряжение цикла scp из следующих соображений:

                     (4.8)

                      (4.9)

σ_max = σ_a + σ_ср,                        (4.10)

где D - диаметр плунжера в м;
d - диаметр штанг в м;
L - длина колонны штанг в м;
m_ср  - средний кинематический показатель станка-качалки; mср ≈ 1,2;
ρ_м - плотность материала штанг в кг/м³;
ω - угловая скорость кривошипа станка-качалки в с^-1;
S - длина хода головки балансира станка-качалки в м;
ρ - плотность жидкости в кг/м³.

При применении ступенчатой колонны штанг длины ступеней колонн подбирают так, чтобы наибольшие значения приведенных напряжений для верхних сечений ступеней были одинаковы, т.е.

σ_max1 · σ_a1 = σ_max2 · σ_a2 = ... = σ_maxn · σan,        (4.11)

где σ_max1, σ_max2, ...σ_maxn - максимальные напряжения ступеней штанг в МПа;
σ_a1, σ_a2, ...σ_an - средние амплитуды напряжений ступеней штанг в Мпа.

Для штанг из углеродистых сталей приведенное напряжение равно 100 Мпа, для углеродистых штанг с поверхностью, упрочненной дробеструйным наклепом, - 110 Мпа, для легированных - 120 Мпа.

Расчет ступенчатой колонны штанг связан с достаточно сложными и громоздкими вычислениями. Эта задача значительно облегчается применением специальной номограммы, составленной Я.А. Грузиновым (рис. 4.32).

Рис. 4.32. Номограмма Я.А.Грузинова для расчета колонны штанг

По оси абсцисс отложены глубины спуска насоса, по оси ординат - значение определяемого приведенного напряжения.

Номограмма состоит из трех систем шкал и линий.

• система I представляет собой совокупность сочетаний применяемых диаметров насосов - 28; 32; 38; 44; 56; 70; 95 мм и штанг - 16; 19; 22; 25 мм. Наименьшему диаметру штанг соответствует верхняя точка на линии каждого насоса.
• система II в левой части выражает сочетания числа качаний в минуту n = 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18 и длины хода, обеспечиваемой приводом, S₀ = 0,45; 0,6; 0,9; 1,2; 1,5; 1,8; 2,4; 3,0.
• система III - вспомогательная и служит для расчета ступенчатых колонн. Расстояния между линиями этой системы и осью ординат выражают величину уменьшения приведенного напряжения σ_пр при переходе от ступени меньшего диаметра к ступени большего диаметра.

Диаграмма позволяет решать прямую и обратную задачу. Прямая - по заданным значениям диаметров штанг и их длинам определяют приведенное напряжение, т.е. выбирают материал, из которого изготовлены штанги. Обратная - по заданному приведенному напряжению определяют диаметр, длину и число ступеней штанг.

Порядок решения прямой задачи покажем на следующем примере. Определить значение приведенного напряжения sпp в точке подвеса штанг при глубине спуска насоса L = 1000 м, диаметре плунжера насоса D = 44 мм, числе двойных ходов в минуту n = 12, длине хода полированного штока S₀ = 1,8 м. Колонна ступенчатая: l₁ = 700 м, d₁ = 19 мм; l2 = 300 м, d₂ = 22 мм.

Для определения величины напряжений соединяем начальную точку номограммы 0 с точкой 19, находящейся на пунктирной линии 44 системы I, а точку 2500 - с точкой, образованной пересечением линий n = 12 и S0 = 1,8 системы II.

Через точку 1000 на оси абсцисс проводим вертикаль до пересечения с прямой 0-19 в точке А. Через эту точку проведем прямую, параллельную линии 2500-(12-1,8), до пересечения в точке е с перпендикуляром, восстановленным к оси абсцисс через лежащую на ней точку 300.

Из точки е опускаем вертикаль длиной равной отрезку е'd' - расстоянию между осью ординат и переводной линией 0-(19-22) системы III.

Через точку D проводим прямую DB, параллельную линии 2500-(12-1,8), до пересечения с осью ординат в точке В.

Ордината ОВ будет выражать собой приведенное напряжение в точке подвеса штанг для данной колонны, равное 6,3 кгс/мм2.

С помощью номограммы можно просто решить и обратную задачу. Рассмотрим такой пример:

σ_{пр max} = 9 кгс/мм2, диаметр насоса D = 38 мм, глубина спуска L - 1920 м, число ходов в минуту n - 12, длина хода S₀ = 1,8.

Назначим диаметр нижней, т. е. первой ступени колонны 19 м и определим ее длину. Для этого соединим точку 0 номограммы с точкой 19, находящейся на пунктирной линии, соответствующей насосу 38 мм, а точку 2500 с точкой 12-2,8 системы II (по аналогии с решением предыдущей задачи).

Через точку а пересечения линий 0-19 с вертикалью 1920-а проводим прямую, параллельную линии 2500-(12-1,8), до пересечения ее в точке с с горизонталью 9, соответствующей максимальному допустимому значению напряжений. Из этой точки опускаем перпендикуляр cd, равный по высоте отрезку bd'' между переводной линией 0-(19-22) и осью ординат. Через точку d отрезка cd снова проводим прямую, параллельную линии 2500-(12-1,8), до пересечения в точке с" с горизонталью 9. Продолжая аналогичное построение до пересечения линий fb с осью ординат, получим число ступеней, равное 3, а длины l₁ = 1920 - 1100 = 820, l2 = 1100 - 530 = 570, l3 = 570.

Таким образом, с достаточной для практики точностью можно быстро проверить, удовлетворяет ли имеющаяся колонна условию прочности - пример I, либо по заданным напряжениям подобрать конструкцию колонны.